A fuzzy logika 2. rész

Blokkolásgátló fékrendszer

Vegyük alapul a blokkolásgátló fékrendszer működését, amikor egy vezérlőelektronikát működtet. A mikrovezérlőnek kell döntést hozni a fék hőmérsékletére, működési sebességére és egyéb bemeneti változókra támaszkodva. A hőmérsékletet a következő módon csoportosíthatjuk: hideg, hűvös, mérsékelt, meleg, forró. Tagsági függvénye a 4. ábrán látható. Bármely időpillanatban a fékhőmérséklet valós értéke majdnem mindig két tagsági funkcióba esik. Pl.: mérsékelt; 0,6, meleg; 0,4 vagy mérsékelt; 0,7 és hűvös; 0,3 stb. A bemeneti jeleket, mint már korábban láttuk, át kell alakítani, vagyis fuzzyfikálni kell. Ebben a példában a következő szabálykészlet működik.


4. ábra

HA a fékhőmérséklet meleg ÉS a sebesség alacsony, AKKOR a féknyomás enyhén csökken. Ekkor két bemeneti változóval rendelkezünk. Ezek a fék „hőmérséklete” és a „sebesség”. Mind a bemeneti változók, mind a kimeneti változók meghatározhatók fuzzykészlet által. A kimeneti változót pl. lehet stabil, kissé nőtt, kissé csökkent megnevezéssel illetni. A fuzzyvezérlő egy input, egy feldolgozó és egy output szakaszból áll. A feldolgozó szakasz logikai szabályok gyűjteményén alapul, HA, AKKOR nyilatkozat formájában. Itt a HA rész az előzményt, az AKKOR rész pedig a következményt jelenti. Vizsgáljuk meg egy hőszabályzó működési szabályát.


5. ábra

HA a hőmérséklet „hideg”, AKKOR a fűtés „magas”. Ez a szabály létrehoz a kimeneten egy valós magas értéket, ami a szabályozott érték növelését jelenti. Mindez azért kell, mert a bemeneti változó, a hőmérséklet alacsony. Néha a tagsági függvényt módosíthatják olyan melléknevekkel, mint pl.: körös-körül, körülbelül, közvetlenül mellette, rendkívül, némileg stb. Ezeknek az operációknak pontos definícióik lehetnek, bár ezek a definíciók különböző körülmények között lényegesen is változhatnak. A „Nagyon” pl. tagsági függvényeket emelhet négyzetre. De mert a tagsági függvény értéke mindig 1-nél kevesebb, ezáltal szűkíti a tagsági függvényt. A „Rendkívüli” negyedik hatványra emeli az értékeket, tovább szűkítve az előző feltétel melletti értékeket, de pl. az „Amíg” némileg szélesíti a tagsági függvényt azáltal, hogy négyzetgyököt alkalmaz.


6. ábra

A gyakorlatban a fuzzy szabályegységek általában rendelkeznek néhány előzménnyel, mivel a felhasznált fuzzyoperátorok, mint azt a már korábbi cikk is említette ÉS, VAGY, illetve NEM kombináltak. Az ÉS az előzmények közül a minimális súlyozást használja, míg a VAGY a maximálist, a NEM pedig kivon az 1-ből egy tagsági függvényt. Több módszer is van, hogy meghatározzák a szabályok eredményét, de ezek közül a legegyszerűbb a „min-max” következtetési módszer, ahol a bemeneti tagsági függvényt adják hozzá az előfeltétel által generált valós értékhez. Ezen szabályok eredményét defuzzyfikálják valamelyik módszerrel a sok közül. Mint már korábban említettük, a súlypontmódszer meglehetősen népszerű. Vizsgáljuk meg az 5. ábrát.


7. ábra

Az ábra súlyponti módszerrel történő defuzzyfikálást mutat. Legyenek a bemeneti változók x, y és z, és a kimeneti változó „n”. A „mu” szabványos fuzzy-logikai szaknyelv az „igaz (valós) érték”-re. Látható, hogy mindegyik szabály a kimeneti értékre ad egy valós értéket. A súlyponti defuzzyfikálásnál az értékek a VAGY szerint meghatározott – lásd korábban – maximálisra változnak. A fuzzy ellenőrző rendszerterv alapvetően tapasztalati módszereken alapul. A helyes módszer kialakítása próbálgatással járhat. Az általános eljárás a következő:


8. ábra

– Meg kell határozni a rendszert működtető peremfeltételeket, a be- és kimeneti változókat (pl.: hőmérséklet, nyomás stb.), azok értékeit.
– Meg kell határozni az előző pontban elsorolt változók fuzzykészletét.
– Meg kell határozni a szabálykészletet.
– Meg kell határozni a difuzzyfikációs módszert.


9. ábra

Általános példaként vizsgáljuk meg egy a gőzturbinára vonatkoztatott fuzzy vezérlési tervet. Két bemeneti változó van, a hőmérséklet és nyomás. A kimeneti változó a turbina fojtószelepének helyzete, amely lehet pozitív vagy negatív. Az előbb leírt eljárás szerint elsőként meg kell határozni a változók fuzzy megfeleltetését, vagyis fuzzyfikálni kell (6. ábra). A bemeneti változók jelentése egyértelmű, így azzal itt nem kell foglalkozni. A kimeneti változó értékei pedig a jelölés alapján a következők:


10. ábra

N3 – Nagyon negatív
N2 – Közepesen negatív
N1 – Kicsit negatív
Z – Zéró
P1 – Kicsit pozitív
P2 – Közepesen pozitív
P3 – Nagyon pozitív

A szabálykészlet a következőképpen fogalmazható meg:


U1=10 V, U2=5 V, U3=0 V, U4=–5 V és U5=-10 V UNP UKP Uk UKN UNN

1. szabály:
HA a hőmérséklet hűvös ÉS a nyomás nagyon alacsony, AKKOR a fojtószelep P3

2. szabály:
HA a hőmérséklet hűvös ÉS a nyomás alacsony, AKKOR a fojtószelep P2

3. szabály:
HA a hőmérséklet hűvös ÉS a nyomás rendben, AKKOR a fojtószelep Z

4. szabály:
HA a hőmérséklet hűvös ÉS a nyomás erős, AKKOR a fojtószelep N1


11. ábra

Vizsgáljuk meg – figyelembe véve a fuzzyfikációt és a defuzzyfikációt – hogyan függnek össze a bemeneti és kimeneti változók az alacsony és rendben esetben. Ekkor a 2-es és 3-as szabályok aktiválódnak, amit a nyomásértékek biztosítanak. Ezek a szabályok számokban vannak kifejezve: a 7. ábra mutatja a 2-es szabályt, a 8. ábra pedig a 3-as szabályt.

Ezután a két kimeneti változót (output) összeadják (9. ábra).

Az output érték beállítja a fojtószelepet, majd a szabályozókör elkezdi generálni a következő értéket.

Két tartállyal rendelkező tartályrendszer

Vizsgáljunk meg egy két tartállyal rendelkező rendszert, ahol a szint szabályozása a feladat (10. ábra).

A szivattyú betáplálása a feszültséggel (u) vezérelhető. A fuzzy logika szerint a következő esetben lehetnek:

HA a szint MAGAS – AKKOR a feszültség csökken

HA a szint ALACSONY – AKKOR a feszültség nő

HA a szint JÓ – AKKOR a feszültség változatlan

A fuzzy logikában az első lépés, hogy az x változó jelét konvertálni kell a fuzzy variációkra. Ez a fuzzyfikálás művelete. Vagyis a kimeneti változót tagsági függvénnyé [μ(x)] alakítjuk, ami itt legyen a könnyen kezelhető háromszög alakú függvény. A fuzzy osztályozó (fuzzyfikátor) a következő szintű jeleket hozza létre:

NP – x nagyon pozitív

KP – x közepesen pozitív

K – x kicsi

KN – x közepesen negatív

NN – x nagyon negatív

E tagsági függvények ábrái a 11. ábrán láthatók. Ezeket rajzoljuk egyetlen ábrába össze, akkor a tagsági függvény a következőképpen néz ki (12. ábra).


12. ábra

A vizsgált állapot legyen olyan, hogy a különböző szintekhez tartozzon μNN = 0; μKN = 0; μK = 0,6; μKP = 0,4 és μNP = 0. Egy másik állapotnál természetesen más értékek adódnának. Itt a feszültség értéke +10…-10 V között változik, ennek megfelelően változnak a tagsági függvény értékei is.


13. ábra, 14. ábra

Ezután már felrajzolható a fuzzyfikációs rendszer (13. ábra). Ezeket az értékeket vissza kell alakítani közvetlenül használható jelekké, amelyet a defuzzyfikátor végez és a művelet neve defuzzyfikáció (14. ábra). A visszaalakítás a legegyszerűbb és leggyakrabban alkalmazott módszer szerint a következő képlettel határozható meg:

ahol:

U1=10 V, U2=5 V, U3=0 V, U4=–5 V és U5=-10 V

UNP UKP Uk UKN UNN

Jelen esetben a kimenő feszültség +2V a fenti képlet alapján, hiszen ismert az μ érték és az U értékei is.


15. ábra

A fuzzy vezérlés behelyettesíthető egy zárt láncú szabályozó rendszerbe (15. ábra).

Emlékeztetőül a fuzzy rendszereket éppen pl. egy bonyolult zárt láncú szabályozó rendszer kiváltásaként alkalmazzuk az egyszerűsége miatt. A 15. ábra szerint építhető fel egy-egy zárt láncú szabályozó rendszerbe behelyettesített fuzzy vezérlőrendszer. Gyakran alkalmazzák a fuzzy vezérlést PID szabályozók helyett. (P-arányos, I-integráló és D-differenciáló).

a) P szabályozás
Vizsgáljuk meg az arányos (proporcionális) vezérlés szabályait.

1. szabály:
HA {NN hiba} AKKOR {NN vezérlés}

2. szabály:
HA {KN hiba} AKKOR {KN vezérlés}

3. szabály:
HA {K hiba} AKKOR {K vezérlés}

4. szabály:
HA {KP hiba} AKKOR {KP vezérlés}

5. szabály:
HA {NP hiba} AKKOR {NP vezérlés}

Ezek a szabályok ugyanazt a szabályozást hajtják végre, mint a hagyományos megfelelője. Ez semmilyen előnyt nem jelent. Azonban helyes adatokat nyerhetünk, ha megváltoztatjuk az előbbi fuzzy szabályokat. Vizsgáljuk a már korábban tárgyalt kettős tartályt. Ott a tápszivattyú nem hajtja visszafelé a vizet a tankból, ha a minimális jel értéke 0 V és a szivattyú 10 V-nál nagyobb jelet nem fogad. Ezek a vezérlési paraméterek normálisak és a működés könnyen megadható fuzzy vezérléssel. A fuzzyarányos (P) vezérlésé, amely lekorlátozza a minimális bemenő jelet 0 V-ra, a következő feltételeknek felel meg:

1-es szabály:
HA {NN hiba} VAGY {KN hiba} VAGY K hiba}

AKKOR {K vezérlés}

2-es szabály:
HA {KP hiba} AKKOR {KP vezérlés}

3-as szabály:
HA {NP hiba} AKKOR {NP vezérlés}

Itt a K szint 0 V és az 1-es szabály biztosítja, hogy a szivattyú nem kap negatív értéket. A 16. ábra ennek megoldását mutatja.


16. ábra

Hasonló módon – de más feltételek figyelembevételével – lehet fuzzy szabályozást csinálni, amelyek ellátják a PI, PD és PID szabályozási feladatokat.

Forrás:

1. Dr. Szalay Tibor: A mesterséges intelligencia alapjai
www.manuf.bme.hu/gdf/
Fejezet 4.pdf
www.manuf.bme.hu/gdf/8-Fuzzy.pdf
2. www.tankönyvtar.hu/informatika/fuzzy-rendszerek-3-2-3-080904
3. www.tankönyvtar.hu/informatika/fuzzy-rendszerek-4-3-7-4-080904
4. www.tankönyvtar.hu/informatika/fuzzy-rendszerek-1-7-1-080904
5. www.rit.bme.hu/betoltheto/szamszim/F-4/Fur.log.html
6. http://mek.nif.hu/01100/01105/01105.doc